按位与&
移位
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
在移位运算中我们可知，计算机中的数据都是0和1的序列，当我们把某个数字左移一位，该数字会扩大为原来的2倍；而将其右移一位时，该数字就会缩小为原来的1/2，即相当于对该数字做了一次被2整除的运算。
举例说明：
11的二进制是1011，如果右移一位的话，将变成0101，也就是5。
现在我们考虑11除以8的余数，很显然是3；因为8是2的3次幂，求余时相当于除以2的3次幂，也就是把1011右移3位，该过程会把1011的低3位011给移走，事实上，这个被移走的011就是11除以8的余数！
取余
但是，我们该如何把这个011给保存下来呢？
现在的问题就转化为如何保存11的二进制1011的低三位数字了——这时就是按位与运算出马的时候了！
和1做与运算会保存原来的数字，所以我们就可以用1011&0111来计算。
那么这个0111又是如何得到的呢？
有两种方法，第一种是2^N-1，比如8按照此公式就得出了0111；第二种是8的二进制取反，即1000取反得到0111。
综上所述，位运算求余一定要注意，只适合于除数是2的N次方的情况。其原理就是：对2的N次方求余，就预示着数字将向右移N位；这被右移的N位，就是余数！只要我们再用与运算将这N位保存下来即可！
应用
设X对Y求余，Y等于2^N，公式为：X & (2^N - 1)或X&(~Y)。
例如：14%8，取余数，相当于取出低位，而余数最大为7，14二进制为1110，8的二进制1000，8-1 = 7的二进制为0111，由于现在低位全为1，让其跟14做&运算，正好取出的是其低位上的余数。
1110&0111=110即6=14%8；（此公式只适用b=2n，是因为可以保证b始终只有最高位为1，其他二进制位全部为0，减去1，之后，可以把高位1消除，其他位都为1，而与1做&运算，会保留原来的数。）
因此，按位与&操作是指对两操作数进行按位与运算，其中两位都为1结果为1，其他情况为0。按位与是二目运算符。
实际上相当于h%length取余数，但&计算速度更快。
由于我们知道位运算比较高效，在某些情况下，当b为2的n次方时，有如下替换公式：
a % b = a & (b-1)(b=2n)
即：a % 2n = a & (2n-1)